보배드림

아래 문제는 몬티 홀 문제라고 하는 유명한 문제입니다.

통계학적으로는 베이즈 정리를 통해 설명할 수 있지만

그냥 재미로 보는 문제이기에 최대한 직관적이고 쉽게 설명해볼게요.


정답부터 공개하자면, [무조건 바꾸는게 좋다] 입니다.

다이아몬드가 걸릴 확률을 보면,

마지막 순간에 선택을 바꾸는 경우 = 66.7% or 2/3 확률
마지막 순간에 선택을 바꾸지 않는 경우 = 33.3% or 1/3 확률
입니다.


으잉? 하는 분들도 계시겠죠.

마지막에 컵이 단 두개만 남는데 그 중 하나에 다이아몬드가 들었으니 뭘 고르든 50 대 50 확률 아닐까? 생각하시는 분들이 많으실텐데요.

이 문제의 핵심은,

1. 진행자가 빈 컵을 빼기 전에 내가 먼저 초이스를 한다
2. 진행자는 마지막에 내가 고른 컵 포함하여 딱 2개의 컵만 남겨놓는다

입니다.

애초에 참가자가 다이아 컵을 고를 확률은 1/3입니다. 빈 컵을 고를 확률은 2/3 이고요.

그런데 만약 진행자가 다른 "빈 컵"들을 모두 없애고 제 컵과 다른 컵 하나 해서 총 2개만 남겨놓는다면 아래와 같은 경우의 수가 생기겠죠.

경우의 수 1 -> 내가 고른 컵이 다이아였을 경우
경우의 수 2 -> 내가 고른 컵이 빈 컵이었을 경우

경우의 수 1이라면 진행자가 남겨놓은 컵은 "빈 컵" 입니다.
경우의 수 2라면 진행자가 남겨놓은 컵은 "다이아 컵" 입니다.


즉 제가 처음에 다이아 컵을 제대로 골랐다면 마지막 순간에 선택을 바꿨을 때 빈 컵을 갖게 되는 것이고,
제가 처음에 빈 컵을 골랐다면 마지막 순간에 선택을 바꿨을 때 다이아 컵을 갖게 되는 것입니다.


그런데 아까도 말했듯이 제가 처음에 다이아 컵을 골랐을 확률은 1/3 이고,
빈 컵을 골랐을 확률은 2/3 입니다.


즉,
제가 처음에 다이아 컵 골랐을 확률 = 바꿨을 때 빈 컵 걸릴 확률 = 1/3 (33.3%)

제가 처음에 빈 컵 골랐을 확률 = 바꿨을 때 다이아컵 걸릴 확률 = 2/3 (66.6%)

이 되는겁니다 ㅎㅎㅎ



극단적인 예로는

컵 100개 중 하나를 고르고 진행자가 98개의 빈 컵을 뺀다고 생각해보세요.

마지막 순간에 선택을 바꾸는 경우 -> 다이아 걸릴 확률 99/100
(내가 처음에 빈 컵을 골랐을 확률 = 마지막에 바꿨을 때 다이아일 확률)

선택을 안 바꾸는 경우 -> 다이아 걸릴 확률 1/100
(내가 처음에 다이아를 골랐을 확률 = 마지막에 바꿨을 때 빈 컵일 확률)

이 되는겁니다 ㅎㅎ


설명은 여기까진데요

사실 제가 헬스장 벤치에 찌그러져서 급히 설명 글을 쓴거라 이해가 될지는 모르겠습니다 ㅠㅠ 운동하기 싫어서요.. ㅋㅋㅋ

물론 안계시겠지만 호오오오옥시 더 궁금하신 분이 계시면 나중에 베이즈 정리로도 설명해드릴게요~ ㅋㅋㅋ